Altschulden

Wer sich noch an diesen Eintrag erinnert, wird sich auch daran erinnern, dass ich darin eine interessante Abhandlung über die Modellierung von Fußgängerströmen "in den nächsten Wochen" versprochen habe. Hier, nur "leicht" verspätet, ist sie.

Aufgrund der weltweiten Bevölkerungsexplosion, Urbanisierung und Verbreitung von Massenverkehrsmitteln gibt es immer mehr Massenereignisse, die große Anforderungen an Sicherheit und Effizienz stellen. Um ihnen erfolgreich zu begegnen, ist es nicht nur nötig, die in Fußgängermengen vorhandenen Phänomene gut zu kennen, sondern vor allem, sie gut zu modellieren, da Feldversuche aus einleuchtenden Gründen nur schwer durchführbar sind.

Welche Phänomene treten in Fußgängermengen auf? Und warum?
Zur Beantwortung der zweiten Frage stellen wir fest, dass einzelne Fußgänger

• Umwege und Umkehren vermeiden, was zum Beispiel zu Trampelpfaden führt
• den schnellsten, bequemsten Weg und die effizienteste Geschwindigkeit vorziehen
• und zu anderen Fußgängern, Hindernissen und Gefahren Abstand halten, abhängig von der Mengendichte und der Gehgeschwindigkeit.

Schon aus diesen wenigen Regeln ergeben sich viele komplexe Phänomene der Selbstorganisation von Fußgängermengen:

• Sich entgegenkommende Ströme fließen in Bahnen, die die Effizienz für alle erhöhen
• Aufgeregte und zu dichte Ströme blockieren sich durch Reibung und Kollisionen
• Sich kreuzende Ströme bilden Streifen rechtwinklig zur Summe der Richtungsvektoren, was wiederum die Effizienz für alle erhöht
• An Flaschenhälsen kommt es zu Behinderungen und Verstopfungen, da niemand nach hinten sehen kann; dies gilt besonders, wenn sich ein Weg zuerst weitet und dann wieder verengt, da an der breiten Stelle auseinanderstrebende und einander überholende Fußgänger an der engen Stelle wieder aufeinandertreffen.

Solche Engstellen können mitunter sogar tödlich sein, wie immer wieder bei der "Steinigung des Teufels", dem Höhepunkt der Hajj, der jährlichen Pilgerfahrt nach Mekka zu beobachten war. Hierbei müssen die Pilger zwischen Mittag und Sonnenuntergang nacheinander jeweils sieben Steine auf drei den Teufel symbolisierende Säulen werfen, die sich auf einer Brücke befinden. Da diese Brücke sich zuerst geweitet und zur letzten Säule hin verengt hat, und da die alten Säulen und die sie umgebenden Steinsammelbecken nicht auf die heutigen Pilgermengen hin ausgelegt waren und die Pilger aufgrund der Zeitbeschränkung in Eile sind, kam es an der dritten Säule, Jamarah Al-Aqabah, regelmäßig zu Verstopfungen und Paniken mit hunderten Toten. Dieses Problem ist nach Umbauten heute aber gelöst.

Paniken entstehen jedoch weiterhin aus vielerlei Gründen an anderen Orten der Welt, an denen sich viele Menschen versammeln, und führen aufgrund der instinktiven Kopflosigkeit und dem Herdentrieb der Menge oft zu Toten und Verletzten, allermeistens aufgrund der Panik selbst, nicht wegen ihrem eigentlichen Grund.

Was für ein Modell stellt nun sowohl Phänomene ruhiger als auch panischer Fußgängermengen möglichst wirklichkeitsgetreu dar? Auftritt Dirk Helbing, Professor der Theoretischen Physik, mit seinem Soziale-Kräfte-Modell und der einfachen Grundgleichung

Hierin ist v_i⁰ die Wunschgeschwindigkeit, in die ein Panik- oder Nervositätsparameter n einbezogen werden kann - je niedriger die Durchschnittsgeschwindigkeit und je panischer man ist, desto mehr steigt die Wunschgeschwindigkeit. e_i⁰ modelliert die Wunschrichtung, die je nach der Größe von n individuell, aus dem Durchschnitt der Richtungen der unmittelbaren Nachbarn oder aus einer Mischung dieser beiden Vorgaben ermittelt wird, was ein mehr oder weniger starkes Herdenverhalten simuliert. Die tatsächliche Geschwindigkeit v_i wird dann in der Zeit τ_i angepaßt, und abstoßende Interaktionskräfte f_ij mit fremden Fußgängern und f_iW mit Hindernissen und Wänden sowie anziehende Kräfte f_ij^att mit der eigenen Fußgängergruppe und f_iK^att mit statischen Attraktionen werden zum Ergebnis summiert, können zur Vereinfachung aber auch weggelassen werden. So einfach, so genial, und hier in Simulationen nachvollziehbar.

Das Ganze gibt's auch in einer Hausarbeit von irgendjemandem zum ausführlicheren Nachlesen und auf den angegebenen Sites oder mit geeignetem Gegoogle zum weiteren faszinierten Vertiefen. Schuld erfüllt?